1 BĐT tưởng khó hoá ra ...

[tnkhhoabinh]

Bất đẳng thức là một nội dung mà ta thường gặp trong các đề thi đại học gần đây, đây là nội dung mà hầu như rất nhiều học sinh đều ngại (không chỉ có học sinh không đâu mà ngay cả em cũng sợ  ). Vì thế em lập topic này mong được trao đổi với các thầy cô để có thể tự tin hơn khi đối mặt với nội dung này (trong chương trình phổ thông ta có có gặp 1 chút ở lớp 10 là xong). Mong các thầy cô có thể sưu tầm thật nhiều bài để post lên topic này để cùng giải, để cùng trao đổi, để cùng phân tích, để một số thầy cô không còn phải ngại nữa! (trong đó có em  )
Cách đánh công thức toán trên diễn đàn rất cụ thể ở đây : http://www.toanangiang.net/mysite/forum/index.php/topic,3.0.html
Em xin post bài đầu tiên:

Bài 1 : Cho là các số dương, chứng minh rằng :

[Nguyenhuyen_AG]

Bài toán này khá quen thuộc, tác giả của nó là Darij với ý tưởng là bất đẳng thức Nesbit
Lời giải: Trước hết ta cần chứng minh rằng



Thật vậy sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trở lại bài toán sử dụng kết quả trên và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta lại có


Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

[Nguyenhuyen_AG]

Mình post tiếp bài khác mọi người cùng nhau thảo luận nhé, đặc biệt là các bạn đam mê bất đẳng thức
Chứng minh rằng nếu là các số thực dương thì