Dùng phương pháp đồ thị để giải một số bài toán

Xin giới thiệu một bài toán giải bằng phương pháp đồ thị thay cho phương pháp dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 mà trước đây chúng ta vẫn thường dùng
Bài toán:
Tìm tham số $m$ để hàm số sau đây xác định với mọi $x \in\R\\$

$y\ = \ln (\cos 2x + 8m\cos x + 11)\$

Bài giải

Hàm số $y\ = \ln (\cos 2x + 8m\cos x + 11)\$ xác định với mọi $x \in\R\\$
$ \begin{array}{l} \Leftrightarrow cos 2x + 8m\cos x + 11 > 0,\forall x \in\R\\ \Leftrightarrow 2\cos^2 x - 1 + 8m\cos x + 11 > 0,\forall x \in\R\\ \Leftrightarrow 2t^2+ 8mt + 10 > 0,\forall t \in {\rm{[-1;1]}}\\ \Leftrightarrow 4mt>-t^2-5{\rm{}}^{{\rm{(*)}}},\forall t \in {\rm{[-1;1]}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{{-t^2-5}}{4t},\forall t \in {\rm{[-1;0)}} \\ m>\frac{{-t^2-5}}{4t},\forall t \in (0{\rm{;1]}} \\ \end{array} \right.\,\,\\ \end{array} $
(Khi $t=0$ thì $^{(*)}$ đúng)

Dựa vào đồ thị hàm số ta được điều kiện cần và đủ cho tham số $m$ là
$m\in(-\frac{3}{2};\frac{3}{2})$