CÓ ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI?

[shalasmall]

Học sinh 12 khối tự nhiên có thể sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai để giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số không? Nếu được thì sẽ dễ dàng hơn trong việc giải?

[tohoai]

Theo tôi là không được sử dụng, trong đề thi mẫu của Bộ năm học rồi có câu này. Theo tôi bạn có thể áp dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số hoặc đặt t = x + a rồi đưa về xét dấu của nghiệm số thay cho so sánh nghiệm với a.

[shalasmall]

Vậy ta sẽ giải bài toán này như thế nào? "tìm m để hàm số y = x^3+m*x^2+x đồng biến trên khoảng (0;2)

[tohoai]

Ta có y' = 3x^2 + 2mx + 1 >= 0 với mọi x thuộc [0; 2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = 3x^2 + 2mx + 1 trên [0; 2] và cho giá trị nhỏ nhất đó lớn hơn hay bằng 0 sẽ tìm được m.

[khanhcvliem]

Trong chương trình cấp THPT bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số đuợc giảm nhẹ chỉ so sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với số 0 như vậy có nhiều bài toán trong đó có bài toán xét tính đơn điệu của một hàm số có chưa tham số  thường hay dẫn đên bài toán so sánh nghiệm như vậy ta không thể nói là không giải được mà ta giải bằng hướng khác ví dụ như của Anh ToHoai giải bằng các tìm GTLN-GTNN  nhiều khi giải còn nhanh hơn bài toán so sánh nghiệm! hay ta có thể dùng nhận xét dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1... còn nhiều cách khác nữa như dời trục chẳn hạn